Vous trouverez ici un blog de vulgarisation scientifique. Il n'a aucunement la prétention d'être une référence de connaissances pointues. Je ne garantis donc pas l'exactitude de ce qui est présenté. Il y aura forcément quelques approximations, et beaucoup de simplifications... Mais si vous détectez des erreurs, n'hésitez pas à m'en faire part !
Bonne Lecture... :)
Kiasev
Aujourd'hui nous allons parler d'un nombre un peu particulier (oui forcément, sinon on n'en parlerait pas...), un nombre qui fascine les architectes, les peintres, les décorateurs, et évidemment les mathématiciens... ce nombre est le nombre d'or.
On le note φ (phi) (depuis le début du XXeme siecle), en hommage a Phideas qui décora le parthénon à Athènes.
Qu'est ce que φ ? c'est (1 + √5)/2, c'est une solution de l'équation x²-x-1=0.
Voila pour ce qui est de sa définition mathématiques.
En valeur approché, comme Pi, il est infini, et certains s'amusent à le calculer. Les premieres décimales sont les suivantes : 1,618...
Pourquoi nombre d'or ? qu'a-t-il de si spécial ?
Et bien C'est Adolf Zeising qui, au XIXeme siecle, le mit en évidence, non plus en géométrie, mais partout !
Il existe dans les proportions du temple d'Andros, construit il y a plus de 10 000 ans, on le retrouve dans les dimensions de la pyramide de Khéops, ou l'architecte l'a utilisé énormement, Phidias, donc, dans les alentours de 500 av JC l'a utilisé pour décorer le Parrthénon, Euclide y fait allusion dans un livre, en 1498 Pacioli écrit un livre à son sujet (la divine proportion), ... bon j'en passe, on arrive au XXeme siècle ou des peintres comme Picasso ou Dali, des architectes comme Le Corbusier l'utilisent pour définir les proportions de leurs oeuvres.
Si on vous demande de dessiner un rectangle, au hasard, il y a 75% de chances pour que la proportion entre la longueur et la largeur corresponde au nombre d'or... il parait !
Si, en vous mesurant, les rapports "hauteur totale / distance sol-nombril"et "distance sol-nombril / distance nombril-sommet du crâne" sont égaux (environ 1,6), vous êtes bien proportionnés ... D'après Zeising, l'homme à la section d'or ! (cf le fameux croquis de Léonard de Vinci qui illustre l'article)
Le nombre d'or possède plein de propriétés mathématiques interressantes.
Par exemple dans les suites de Fibonacci
Une suite est une sorte de liste de nombres, qu'on obtient gâce à une formule.
Pour Fibonacci, on définit le nieme terme de la suite comme valant la somme du terme n-1 et du terme n-2
exemple, on pose : F1=1 et F2=1
alors F3 = F1 + F2 = 2
F4 = F3 + F2 = 3
F5 = 5
F6 = 8
...
Et bien on se rend compte, que si on fait le quotiens de chaque terme par son précédent F2/F1, F3/F2, ... Fn/F(n-1), on se retrouve avec des resultats de plus en plus proches les uns des autres, qui tendent vers le nombre d'or !
Tout ca c'est bien beau, mais il semble que ce ne soit que le fruit du hasard, une sorte d'effet de mode, les gens se sont mis à chercher ce nombre partout, alors évidemment, quand on cherche on finit par trouver : ah si je relis telle partie du tableau avec telle partie, et que je fais le rapport avec ce petit truc là qui est surement tres important, j'obtiens le nombre d'or... un peu simpliste ! On peut également trouver des rapports de 2 ou de 400 ou tout ce qu'on veut !
Ainsi on recherche ce nombre dans les tableaux des grands peintres, dans les plans des monuments, on construit des figures géométriques dites d'or (avec les proportions d'environ 1,6...).
C'est pas formidable de se focaliser comme ca sur un nombre ? C'est ainsi que naissent les légendes :)
Plantons le décor, nous sommes à la montagne, il a bien neigé, il fait un temps superbe, les conditions sont idéales pour aller passer une journée sur les pistes. Mais qu'y a-t-il là bas ? Un drapeau à damiers jaune et noir, mes lunettes me trompent, serait-on à une course de F1 ? Oh non, pas du tout... ce drapeau signifie qu'il y a un risque d'avalanches niveau 3-4. Ca aurait pu être pire, il aurait pu être uniformément noir (niveau 5) mais ca c'est vraiment extremement rare !
Qu'est ce que cela signifie exactement ?
Une avalanche est une couche de neige qui glisse sur une autre couche.
Pourquoi se met-elle brusquement à glisser ?
- soit la couche supérieure est trop lourde (effet de la gravité).
- soit elle est totalement instable (car trop de neige tombée en trop peu de temps : elle n'a pas eu le temps de se tasser et de se lier à la couche d'en dessous)
- soit les deux !
Une avalanche n'est pas obligatoirement due à l'idiotie d'un touriste, qui s'aventurant dans une zone instable, alourdit ou déplace la neige et déclanche le glissement.
Un coup de vent peut déplacer une partie de la plaque supérieure et ainsi rompre l'équilibre précaire par exemple.
Les pisteurs utilisent régulièrement de la dynamite pour déclencher volontairement les avalanches dans les coins à risques, ainsi la couche supérieure glisse et le risque est supprimé jusqu'à la prochaine chute de neige.
Il existe 3 types :
l'avalanche de poudreuse : la neige est récente et les cohésions n'ont pas eu le temps de se faire.
l'avalanche de plaque dure : c'est la sous couche qui est fragile et un surpoids entrainne l'avalanche.
l'avalanche de neige humide : pluies ou au contraire, trop de soleil qui fait fondre la couche supérieure, qui devient plus lourde avec les conséquences que l'on vient d'évoquer.
Vous vous demandez peut être pourquoi je parle de ca alors que le printemps est commencé, qu'il fait enfin chaud et presque beau, et bien en fait, Mardi dernier (2 mai), le bilan des accidents d'avalanche pour la saison 2005-2006 ont été publié et ils ne sont pas fameux :
- Nombre d'accidents d'avalanche recensés par l'ANENA : 106
- Nombre d'accidents mortels d'avalanche : 49
- Nombre de décédés : 55
L'année dernière à la même date, l'ANENA (Association Nationale pour l'Etude de la Neige et des Avalanches) recensait 68 accidents dont 19 mortels à l'origine du décès de 24 personnes...
Le bilan est donc beaucoup moins bon, ce n'est pourtant pas faute de prévention, alors soyez prudents et renseignez vous avant de faire du hors piste.
Juste pour vous faire réfléchir : une avalanche de poudreuse peut aller jusqu'à 360 km/h !!
Dans un précédent article, nous avions vu que l'équation x²=-1 n'avait pas de solution dans les réels.
Pour remédier à cela, les mathématiciens ont posé un objet : i
i est le nombre dont le carré vaut -1, il est donc (avec -i) solution de cette équation.
A partir de là une nouvelle catégorie de nombre est née : les imaginaires (ils portent bien leur nom, n'est ce pas ?).
Les imaginaires sont un réel que multiplie ce fameux i.
Et puis pour parfaire le nouvel ensemble, on est passé aux complexes (C) : qui s'écrivent sous la forme a + ib avec a et b réels.
Cela peut paraître inutile, tout ca pour résoudre une équation... en fait non, les complexes permettent de résoudre énormement d'équations et sont extrèmement utilisés en physique (n'oublions jamais que les mathématiques, n'en déplaise aux matheux, sont essentiellement un outil indipensable à qui veut faire de la physique (n'en deplaise aux physiciens) ou n'importe quelle autre science, ...)
hihi, je touche là du doigt un antagonisme vieux comme le monde :-), chacun a besoin de l'autre, mais aucun ne veut le reconnaitre !
Bon revenons en à nos nombres complexes... et faisons un peu de vocabulaire : prenons un complexe z = a + ib
- a s'appelle la partie réelle de Z et se note Re(z)
- b s'appelle la partie imaginaire de z et se note Im(z)
- si Re(z)=0 alors z est un imaginaire pur (ah oui, il ne reste que ib...)
- a-ib est appelé le conjugué de z
- le module de z est le nombre réel positif tel que |z|= racine(a²+b²)
- si z est non nul, il existe un réel θ (téta, qui représente un angle), tel que z=|z|(cosθ + i sinθ), θ est appelé argument de z. Il est unique à 2Pi pret. (en mathématiques on utilise le radian, 360°=2Pi radian...)
- avec les mêmes notations, on a z=|z|eiθ qu'est ce que c'est que cette bête la encore ? e est une constante (comme Pi), appelée la constante d'Euler. Elle est telle que eiθ=cos θ + isin θ
Mais d'où vient il ce θ ? et cette racine compliquée ?
En fait si on prend un repere, qu'on met en abscisse la partie réelle et en ordonnée la partie imaginaire, on va obtenir un point (P) qui représentera notre nombre z=a+ib
Ce point forme un angle avec l'axe des abscisse qui est θ.
Tout cela va permettre de simplifier bon nombre de calculs dans de nombreux domaines (electronique, ondes, lumière, ...)
Ca aussi a fait partie des choses qui m'épattent, on "invente" ce dont on a besoin, et ca s'enchaine et ca se lie, et ca finit par être tellement indispensable qu'on se demande comment on a pu s'en passer :)
La théorie de la relativité a été élaborée par Albert Einstein en 1905. (deja plus de 100 ans !)
Nous avons l'habitude d'imaginer le monde en 3 dimensions, (longueur, largeur, hauteur), lui en ajoute une quatrième : le temps.
On parle ainsi d'espace-temps.
Pour Newton, les mouvements sont dus à des forces (voir article de meca), Einstein, lui, y voit une déformation de l'espace temps dûe aux masses des objets tres lourds (comme par exemple le Soleil).
Disons pour faire une analogie, que l'espace temps serait un tissu tendu, et le soleil une grosse bille qu'on pose dessus. Le tissus va être déformé, il va former une dépression, un "trou" dans le tissus. Si une planète passe à côté, disons une petite bille : elle va tomber dans la dépression et avoir une trajectoire courbe.
Ainsi il n'y a aucune force qui s'applique sur les objets, ils ne font que subir la forme de l'espace temps. Si il n'y a rien, ils ont une trajectoire rectiligne.
Dans la pratique, cette théorie aboutit aux mêmes conclusions que celle de Newton, sauf aux extrêmes (quand on s'approche de la vitesse de la lumière par exemple). Quelques observations ont permis de "prouver" la théorie de la relativité (entre autre observation de quelques ecarts (minimes) de trajectoire de Mercure par rapport à la théorie Newton qui n'existent pas avec Einstein, observations des étoiles lors des éclipses de Soleil, etc...)
Une conséquence de cette déformation de l'espace temps, est que le temps s'écoule plus lentement au centre de la déformation, que si on s'en éloigne.
En effet le trajet de la lumière lui aussi subit cette déformation, or comme la lumière est toujours à la même vitesse (voir l'article sur la relativité restreinte), cela signifie qu'elle passe plus de temps en passant dans la depression puisque plus de trajet (à cause de la courbe) pour la même vitesse...
Ceci a pu être vérifié expérimentalement : on a pris deux horloges atomiques, on a en a mis une dans une petite navette qui est allée faire un tour dans l'espace. A son retour elles n'etaient plus à la même heure que celle restée sur la Terre...
Il est tres tres fort Einstein !! Toute une théorie qui se révèle exacte, sortie de son cerveau sans rien ou tres peu de choses pour s'appuyer, ca m'épate !!... Mais à bien y réfléchir, tous ces gens qui ont trouvé que la terre tournait ou était ronde rien qu'en observant les étoiles, ou qui ont dompté l'electricité, ou... du grand art !
Alfred Nobel, l'inventeur de la dynamite meurt en décembre 1896, richissime et sans enfant.
Son testament stipule qu'il ne souhaite pas léguer cette fortune à ses héritiers, mais à un insititut qui se chargera de récompenser chaque année les personnes qui auront permis de faire progresser l'humanité dans cinq domaines différents (paix, littérature, chimie, médecine et physique), en précisant que la nationalité des savants primés ne doit pas jouer de rôle dans l'attribution du prix.
La fondation Nobel voit le jour en juin 1900.
En 1968, on ajoute l'économie dans la liste des domaines primés.
Vous aurez peut être remarqué que les mathématiques ne sont pas dans la liste, mais ne vous inquietez pas, les meilleurs mathématiciens sont récompensés par la médaille Fields donc malgrés quelques aigreurs, l'honneur est sauf ! La légende veut que Nobel détestait les mathématiques à cause d'un mathématicien qui lui aurait volé le coeur de sa bien aimée. En réalité, personne ne sait réellement quelle est la raison de cet "oubli" : les mathématiques ne feraient elles pas avancer l'humanité autant que le reste ?
Les prix sont remis par le roi de Suède, le jour de l'anniversaire de la mort de Nobel, le 10 décembre de chaque année. Les lauréats repartent avec une jolie médaille, un diplome, l'assurance que leur nom restera dans l'histoire et la somme de 10 millions de couronnes suédoises (soit un peu plus d'1 million d'euros) pour pouvoir continuer leurs travaux dans les meilleures conditions... Qui a dit que le travail ne payait pas ?
Quelques exemples de prix Nobel de physique :
1901, Wilhelm Conrad Röntgen, Allemagne, Découverte des rayons X
1903, Antoine Henri Becquerel, Pierre Curie, Marie Curie, France , Découverte de la radioactivité et isolement de deux élements radioactifs : le radium et le polonium.
1906, Sir Joseph John Thomson, Royaume-Uni, Recherches sur la conduction dans les gaz. Premier modèle de l’atome.
1907, Albert A. Michelson, États-Unis, Mesure de la vitesse de la lumière par interférométrie, expérience fondamentale conduisant à remettre en question la notion d’éther.
1921, Albert Einstein, Allemagne, Explication de l’effet photoélectrique. Ce sera le seul prix Nobel d’Einstein.
1935, James Chadwick, Royaume-Uni, Découverte du neutron.
33 femmes ont obtenu le prix Nobel depuis sa création : (pour 725 hommes... arg !)
2 : en physique (dont Marie Curie qui en a obtenu également un en chimie)
3 : en chimie (comme Irène Joliot-Curie)
7 : en physiologie ou médecine (par exemple Rita Levi-Montalcini)
10 : en litterature (dont Pearl Buck par exemple)
12 : pour la paix (Mère Térésa par exemple)
Allez au boulot, le prochain sera peut-être pour vous ! :)
