Bon et bien ca y est, le grand jour est enfin arrivé....

je suis en vacances.... !!! Yesss !!!

Et pas pour un week end prolongé, non non,
pas pour une petite semaine de rien du tout, non non
... pour 3 longues et belles semaines
C'est pas merveilleux ca ?
Si si ca l'est je vous assure !!! :)

Ca va être génial, :D
ca va faire un bien fou, :D 
ca va passer super vite  :(

Donc pendant tout ce temps, je n'approcherais pas un ordinateur à moins de 100 mètres, ou alors ce sera parce que je ne l'avais pas vu !
Mais ne vous inquietez pas, I'll be back, en pleine forme et surement (peut-être.... j'espere !) avec plein de nouvelles idées...

En m'attendant (j'espère que vous serez toujours la à mon retour !), n'hésitez pas à lire et relire les articles, poser des questions sur ceux qui sont trop obscurs, ajouter des précisions là où vous savez plein de choses, et, pourquoi pas, m'aider à trouver des idées pour ma rentrée !

Blogguez bien, profitez aussi du beau temps, de la fête de la musique, courage pour vos oraux, etc, etc...

A bientôt !!!  mais pas trop vite quand même ;o)

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...

Dans la série les nombres remarquables qui ont donné des ampoules aux doigts et fait chauffer des cerveaux : Pi !
Bon la différence avec le nombre d'or c'est que Pi a une réelle utilité il est même indispensable à quiconque faisant un peu de mathématiques...

Dés l'antiquité, les mathématiciens se sont rendu compte que le diamètre d'un cercle etait proportionnel à sa circonférence d'une constante, toujours la meme. Ils l'ont nommé Pi (p).
Cette définition de Pi est toujours valable de nos jours, à condition de se placer en géométrie euclidienne...
Si P est le périmètre du cercle et R son rayon, je pense que vous savez tous que P=2PiR d'où Pi = P/(2R)

Les babyloniens en 2000 avant JC utilisaient 25/8 (3.125)

Archimède (environ -300) est le premier à se lancer dans la course au calcul des décimales de ce nombre :
il utilise des approximations :
- on peut facilement calculer la surface d'un polygone. (en le rammenant a un assemblage de rectangles et triangles par exemple)
- on sait que la surface d'un disque vaut Pi multiplié par le rayon au carré.
- si on prend un polygone un peu plus grand que le cercle, et un polygone un peu plus petit, on peut encadrer Pi.
Archimède arriva à 223/71 < Pi < 22/7 (3.1408... < Pi < 3.1428...), soit 2 décimales exactes !

Al-Kashi (grand mathématicien et astronome du XVeme siecle) calcula 14 décimales (toujours avec la même méthode), cette précision resta 200 ans.
Certains  (fous ?) ont passé leur vie sur ce nombre comme par exemple Ludolph van Ceulen, qui a demandé à faire graver les 34 décimales qu'il a trouvé sur sa tombe...

Les mathématiques évoluent, et avec elles des méthodes de calculs, les décimales continuent à être calculées et on augmente de plus en plus la précision.
Et puis arrive le XXeme siècle et ses ordinateurs...  Le record actuel, obtenu en 2002 est de 1 241 100 000 000 décimales !!

Pi est un irrationnel, cela signifie qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction. C'est également un nombre transcendant. Cela signifie qu'il n'est solution d'aucune équation constituée de rationnels. Bref pour résumer : on ne peut pas exprimer Pi simplement !
Ainsi on ne peut pas construire un carré (avec un compas, et une règle) dont la surface serait égale à celle d'un cercle donné (quadrature du cercle), on peut seulement s'en rapprocher de plus en plus prêt... car les points qui serviraient à la construction sont des rationnels...

En vrac et de façon non exhaustive quelques domaines où Pi est indispensable :
géométrie bien sur (donc architecture et tous les dérivées de constructions imaginables), mécanique, electromagnétisme, physique quantique, ...

Les scientifiques sont un peu fous (ce n'est pas nouveau !) : les 14 mars (3/14 en anglais), a 1h59 du matin (3.14159...) on fête Pi dans de nombreuses universités et département scientifiques :)

Aujourd'hui, suite (et fin, en tout cas pour le moment) de l'historique de la cryptographie, nous allons maintenant voir ce qu'on fait gâce à l'informatique et aux techniques modernes.
Mais avant tout, il nous faut faire un peu de vocabulaire, car il est souvent mal connu et mal employé !

La cryptologie est la science des secrets
La cryptographie est une discipline de cette science (tout comme la géométrie est une discipline des mathématiques), qui consiste à coder des messages.
La cryptanalasye est une autre discipline, qui consiste à décoder et analyser les messages codés.
Lorsqu'on code un message on le chiffre (et on ne le crypte pas, c'est un anglissisme qui ne veut rien dire en français)
Quand on le décode on le déchiffre !

La cryptologie permet non seulement de chiffrer et déchiffrer des messages, mais également de faire de :
- l'authentification, c'est-à-dire vérifier qu'une personne est bien celle qu'elle dit être
- la vérification d'intégrité : c'est-à-dire de s'assurer qu'un message n'a pas été intercepté et modifié par un tiers entre le moment où il est envoyé et le moment où il est reçu.
- la preuve qu'on détient un secret sans divulguer le secret
- l'anonymat
Il existe deux grandes écoles pour chiffrer un message : le chiffrement asymétrique et l'asymétrique.

Le chiffrement asymétrique consiste à utiliser deux clés : une privée et une publique. La clé privée doit rester secrète et ne pas être divulguée, alors que la clé publique peut/doit être divulguée à tout le monde.
La clé privée permet de déchiffrer ce qui a été chiffré avec la clé publique correspondante.
La clé publique permet de vérifier si la signature vient bien de la clé privée concordante.

Imaginons deux personnes Alice et Bob (En informatique on utilise toujours, par tradition, ces deux personnages, car leurs initiales sont A et B !) qui veulent échanger des informations, ils possèdent chacun une clé privée et la clé publique correspondante,

1/ Ils se transmettent chacun leur clé publique (pas besoin de sécurité particulière pour la transmission).
2/ Alice veut prouver qu'elle est bien l'expéditeur du message, elle utilise sa clé privée et signe, Bob sait que cela devrait être Alice, il utilise la clé publique de Alice pour vérifier si la signature est bien la sienne.
3/ Alice veut envoyer un message crypté, que seul Bob pourra lire, elle utilise la clé publique de Bob, et Bob pourra alors (en utilisant sa clé privée) le déchiffrer.

Le chiffrement symétrique (ou à clé privé), consiste à ce que les deux protagonistes possèdent tous les deux la même clé, qui reste secrète, et qui permet à la fois de chiffrer et déchiffrer le message. Ce chiffrement est celui utilisé par les exemples donnés dans le précédent article. Le grand inconvénient reste la façon d'echanger la clé. En effet c'est la qu'est le risque que quelqu'un puisse l'intercepter, il possédera alors toutes les données pour déchiffrer le message !

Grâce à l'informatique, le chiffrement et le dechiffrement se calculent tres rapidement, la transmission est numérique (et non sur papier), les techniques évoluent au fur et à mesure des avancées, c'est un monde en perpétuel changement...
Bon, je crois que c'est assez compliqué comme ca, donc on va s'arrêter là pour aujourd'hui...

Pour faire suite au précédent article sur la cryptographie, deux petits textes (Laflote, tu ne les feras pas lire à tes loutres), contenant un message caché... saurez vous les découvrir ?

Lettre de George Sand à Alfred de Musset :

Je suis très émue de vous dire que j'ai
bien compris l'autre soir que vous aviez
toujours une envie folle de me faire
danser. Je garde le souvenir de votre
baiser et je voudrais bien que ce soit
là une preuve que je puisse être aimée
par vous. Je suis prête à vous montrer mon
affection toute désintéressée et sans cal-
cul, et si vous voulez me voir aussi
vous dévoiler sans artifice mon âme
toute nue, venez me faire une visite.
Nous causerons en amis, franchement
Je vous prouverai que je suis la femme
sincère, capable de vous offrir l'affection
la plus profonde comme la plus étroite
en amitié, en un mot la meilleure preuve
que vous puissiez rêver, puisque votre
âme est libre. Pensez que la solitude où j'ha-
bite est bien longue, bien dure et souvent
difficile. Ainsi en y songeant j'ai l'âme
grosse. Accourez donc vite et venez me la
faire oublier par l'amour où je veux me
mettre.


Musset s'empressa de répondre :

Quand je mets à vos pieds un éternel hommage,
Voulez-vous qu’un instant je change de visage ?
Vous avez capturé le sentiments d’un coeur
Que pour vous adorer forma le Créateur.
Je vous chéris, amour, et ma plume en délire
Couche sur le papier ce que je n’ose dire.
Avec soin de mes vers lisez les premiers mots
Vous saurez quel remède apporter à mes maux. 

Alors avez vous trouver la clé ? (pas la même pour chacun des textes)

Pour information : on appelle Stéganogaphie l'art de cacher un message dans un autre (texte, dessin...
l'informatique a permis la multiplication de ces messages cachés...)

De tout temps on a voulu transmettre des messages secrets en esperant qu'ils ne soient pas interceptés ou tout du moins qu'ils ne soient pas compris par une personne que celle à qui il etait destiné !
Il y a eu beaucoup de techniques parfaites... jusqu'à ce qu'elles soient découvertes ! :)

Chez les Grecs :
l'emetteur et le destinataire du message possédait chacun un baton identique.
 Un morceau de parchemin était enroulé dessus et le message écrit en clair. Le parchemin était ensuite envoyé à son destinataire à plat et seule la personne possédant le baton identique pouvait le dechiffrer. L'important etait surtout que personne ne connaisse la façon dont il avait été codé (avec un baton), sinon il etait simple de trouver un baton de taille a peu pres semblable et de tout décoder ! (la baton est la clef du code)

Les Hébreux ont utilisé une technique bien connue des écoliers : ils inversaient les lettres : A devient Z, B devient Y, ...

Nabuchodonosor, roi de babylone, rasait un esclave, inscrivait le message sur son crane, attendait un peu que les cheveux repoussent et envoyait l'esclave porter son message !

Pour améliorer un peu la méthode des hébreux, on peut décaler chaque lettre de l'alphabet par un nombre n (c'est le code de César, qui a été utilisé également par les russes en 1915).
Le n a simplement besoin d'être connu par l'emetteur et le recepteur. Tres simpliste quand même puisqu'il n'y a que 26 codes possibles !

Autre méthode, le carré de Polybe :
On prend un carré de 25 cases (ou plus si on veut plus de lettres... mais avec 25 en mettant V et W dans la meme case on peut s'en sortir)
chaque lettre correspond à une abscisse et une ordonnée donc deux chiffres.

Ainsi a = 11, n=34, ...
On peut meme imaginer que chacun des intelocuteurs possède la même version du carré avec les lettres disposées au hasard (et non comme ici dans l'ordre), il n'y a plus de logique entre chaque lettre, ce qui rend le décodage plus difficile.
On peut casser la clef relativement facilement : on connait la fréquence d'apparition des lettres dans un texte (le e est tres courant, il suffit de trouver le nombre qui revient le plus souvent, deux lettres identiques qui se suivent peuvent être t, m l ou p, ...) et petit à petit on décode des mots et on finit par obtenir le message.

Le chiffrement de Vigenère : il suffit d'un mot de code, d'un papier et d'un crayon.
on fait un tableau de 26x26 cases, contenant toutes les lettres de l'alphabet à la verticales et à l'horizontale, décalées à chaque fois :

on va choisir comme code, l'intersection entre la lettre à codée et la 1ere lettre de notre mot de passe, puis la deuxième, et on repart de zero ensuite :

Exemple : mot de passe : mcblog
phrase à coder : vive les vacances !

on cherche l'intersection de :
m et v : h
c et i : k
b et v : w
l et e : p
o et l : z
g et e : k
m et s : e
c et v : x
b et a : b
l et c : n
o et a : o
g et n : t
m et c : o
c et e : g
b et s : t
et notre message est hkwp zke xbnotogt !
pour le decoder il suffit de faire l'inverse... (on prend la première lettre du mot de passe, on descend la colonne jusqu'à obtenir la lettre qu'on a recu, et on regarde a quelle ligne elle correspond) ingénieux n'est ce pas ?
Celui la fut beaucoup plus compliqué à casser ! Car une symbole à un moment ne signifie pas la meme chose à un autre...

Pendant la guerre, les allemands utilisèrent une sorte de machine à écrire : Enigma !
On tappait le texte en clair, il ressortait en code. Le destinataire tappait le texte en code il en sortait le texte en clair.
C'est aussi une méthode de substitution (une lettre à la place d'une autre, mais là ce n'etait pas toujours la même qui remplaçait une lettre.)
Les touches sont reliées à des circuits électriques et des rotors.
Je tappe sur A, un rotor dirige mon circuit vers G par exemple, puis il tourne.
je tappe C, le rotor va diriger vers F par exemple (comme il a tourné, il ne decalle pas du meme nombre que précédemment) et de nouveau il tourne en attendant la suite.
Et ainsi de suite.
Pour décoder, on utilise le meme rotor au même endroit au départ et le courant passe en sens inverse et le tour est joué.

Dans un prochain article on parlera de la cryptographie moderne, en attendant : rejawd wrv jgrpi awmvpiv ! (indice pour décoder : cerise...)