Pi
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...
Dans la série les nombres remarquables qui ont donné des ampoules aux doigts et fait chauffer des cerveaux : Pi !
Bon la différence avec le nombre d'or c'est que Pi a une réelle utilité il est même indispensable à quiconque faisant un peu de mathématiques...
Dés l'antiquité, les mathématiciens se sont rendu compte que le diamètre d'un cercle etait proportionnel à sa circonférence d'une constante, toujours la meme. Ils l'ont nommé Pi (p).
Cette définition de Pi est toujours valable de nos jours, à condition de se placer en géométrie euclidienne...
Si P est le périmètre du cercle et R son rayon, je pense que vous savez tous que P=2PiR d'où Pi = P/(2R)
Les babyloniens en 2000 avant JC utilisaient 25/8 (3.125)
Archimède (environ -300) est le premier à se lancer dans la course au calcul des décimales de ce nombre :
il utilise des approximations :
- on peut facilement calculer la surface d'un polygone. (en le rammenant a un assemblage de rectangles et triangles par exemple)
- on sait que la surface d'un disque vaut Pi multiplié par le rayon au carré.
- si on prend un polygone un peu plus grand que le cercle, et un polygone un peu plus petit, on peut encadrer Pi.
Archimède arriva à 223/71 < Pi < 22/7 (3.1408... < Pi < 3.1428...), soit 2 décimales exactes !
Al-Kashi (grand mathématicien et astronome du XVeme siecle) calcula 14 décimales (toujours avec la même méthode), cette précision resta 200 ans.
Certains (fous ?) ont passé leur vie sur ce nombre comme par exemple Ludolph van Ceulen, qui a demandé à faire graver les 34 décimales qu'il a trouvé sur sa tombe...
Les mathématiques évoluent, et avec elles des méthodes de calculs, les décimales continuent à être calculées et on augmente de plus en plus la précision.
Et puis arrive le XXeme siècle et ses ordinateurs... Le record actuel, obtenu en 2002 est de 1 241 100 000 000 décimales !!
Pi est un irrationnel, cela signifie qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction. C'est également un nombre transcendant. Cela signifie qu'il n'est solution d'aucune équation constituée de rationnels. Bref pour résumer : on ne peut pas exprimer Pi simplement !
Ainsi on ne peut pas construire un carré (avec un compas, et une règle) dont la surface serait égale à celle d'un cercle donné (quadrature du cercle), on peut seulement s'en rapprocher de plus en plus prêt... car les points qui serviraient à la construction sont des rationnels...
En vrac et de façon non exhaustive quelques domaines où Pi est indispensable :
géométrie bien sur (donc architecture et tous les dérivées de constructions imaginables), mécanique, electromagnétisme, physique quantique, ...
Les scientifiques sont un peu fous (ce n'est pas nouveau !) : les 14 mars (3/14 en anglais), a 1h59 du matin (3.14159...) on fête Pi dans de nombreuses universités et département scientifiques :)