Chute
Imaginons, je suis au temps où Jules César a envahit toute la Gaule, toute ? presque, il reste un petit village peuplé d'irréductibles gaulois... bref vous voyez de quel moment je parle ?
Je suis un méchant pirate, vous savez le grand black costaud tout en haut du mas qui recherche les bateaux...
J'aperçois un bateau au loin, j'attrape ma longue vue et... arg il y a un gros roux avec des nattes (un peu enveloppé pardon) et un petit blond énergique... dans ma confusion je hurle "les gaugau, les gaugau..." et fais tomber ma longue vue...
où va-t-elle atterrir ?
- au milieu du bateau ?
- dans l'eau ?
- au pied du mat où je suis installé ?
Je sens que vous avez envie de différencier des cas (en tout cas moi oui) :
- le bateau est à l'arrêt :
Celui là est assez simple, c'est une chute classique, comme la pomme sur la tête de Newton : la longue vue tombe à la verticale de la vigie. Je pense que tout le monde est d'accord.
- le bateau avance :
Là aussi on a plusieurs cas possibles : il accelere, il ralentit, il est à vitesse constante.
Bon disons qu'il est à vitesse constante. 
- Juste avant la chute de la longue vue :
Pour Asterix qui est immobile dans l'eau sur son navire, le bateau pirate avance à une vitesse v, et donc tout ce qui s'y trouve avance aussi à cette vitesse, y compris la longue vue.
Pour moi, Pirate, sur mon bateau : tout ce qu'il y a dessus me parait immobile.
(tenez pour exemple, avez vous déjà été dans un train, votre train à l'arret, et le train à coté qui démarre, n'avez vous pas eu l'impression que c'etait vous qui demarriez ? Et bien pareil, le mouvement est fonction de l'observateur...)
- Au moment ou je la lache :
elle avance encore avec sa vitesse initiale v, le bateau, lui, continue d'avancer à la même vitesse, et donc elle tombe vers le bas, tout en avancant à l'horizontale de cette vitesse v.
- au moment ou elle arrive en bas :
la hauteur est suffisament faible pour que la longue vue ne perdre pas l'élan que lui donne sa vitesse initiale. En resumé elle a avancé en même temps que le bateau, et arrive donc à la verticale par rapport à moi.
(Par contre pour Asterix elle ne tombe pas verticalement, elle tombe en avançant.)
Supposons maintenant que le bateau accélerait :
Appelons t0 le moment ou je lache la longue vue. 
- juste avant la chute, on a, comme précédemment, le bateau et la longue vue qui avancent à une même vitesse v(t) (cette notation signifie que v dépend du temps, en effet à t=1 minute, la vitesse est inférieure par rapport à t=2 minutes puisque la bateau accélere)
(pour Asterix, parce que pour moi tout ce qui est sur le bateau est immobile, on est toujours d'accord ?)
- au moment de la chute :
ma longue vue et mon bateau sont à la vitesse v(t0)
- pendant la chute :
la bateau accelere, il est à v(t)>v(t0)
la longue vue est toujours à v(t0)
- arrivée en bas (fin de la chute) :
Le bateau a avancé plus que la longue vue (puisqu'il etait a une vitesse plus elevé) et donc la longue vue n'arrive pas à la verticale de la vigie.
Même chose dans l'autre sens si le bateau ralentit...
Vous pourrez faire des expériences dans un train si ca vous étonne ;)
(oui je sais les longues vues n'existaient pas à cette époque... mais vous croyez vraiment qu'Asterix et sa potion magique existaient ? hein ? :o) )